理解混沌
物理学最美妙的一点便在于其“决定性”。假如你了解某个系统的全部特性（这里所说的“系统”可以是单个粒子、也可以是地球上的天气规律、甚至可以是整个宇宙的演变史），也了解物理法则，你就可以精准地预测这个系统的未来走向。这就是所谓的“决定论”。物理学家正是利用这一点，对粒子、天气和整个宇宙的未来演化过程进行预测的。
但我们发现，自然界既具有决定性，又具有不可预测性。我们最早在19世纪就意识到了这一点。当时的瑞典国王曾针对“三体问题”进行悬赏，谁能解决这一问题，便可得到奖励。三体问题研究的主要是利用牛顿法则预测物体的运动轨迹。假如太阳系中有两个天体仅靠引力发生相互作用，牛顿的物理法则便能精确预测出它们的未来。但假如向这个引力系统中引入第三个天体，就无法对该系统的未来进行预测了。
具有争议性的超级天才、法国数学家亨利·彭加莱（Henri Poincaré）赢得了此次悬赏，但并未真正解决三体问题。相反，他针对该问题撰写了一篇论文，详细解释了该问题不可解的原因。其中一个关键原因是，系统起始时哪怕只有一丁点微小差别，到结束时都会导致天差地别。
这一观点在当并未得到重视，物理学家仍然认为宇宙是决定性的。一直到20世纪中叶，爱德华·洛伦兹（Edward Lorenz）利用早期计算机研究地球天气的简单模型后，科学家才开始转变观念。洛伦兹发现，每次他重启模拟时，得到的结果都相差甚远。这令他十分诧异，因为他每次输入的数据都完全相同，而且他用的是计算机，理应很擅长做重复性工作才对。
事实上，这种模拟系统的初始条件具有极高的敏感性。哪怕开始时只有一点点化整误差、连一百分之一都不到，也会导致该系统模拟出的天气全然不同。
洛伦兹发现的这种现象，就是所谓的“混沌”。
暗中摸索
正如庞加莱最早发现的那样，这正是混沌系统的标志性特征。一般来说，如果对系统的初始条件稍加改动，最终输出的结果仅会稍有不同。但天气系统并不是这样。一次微不足道的变化（如一只蝴蝶在南美洲扇了一下翅膀）便可能使天气发生巨变（如大西洋形成了一场新的飓风）。
事实上，混沌系统无处不在，甚至遍及整个宇宙。将一个单摆连接在另一个单摆末端，就得到了一个非常简单、却又十分混沌的系统；令庞加莱大伤脑筋的三体问题也是一个混沌系统；物种随时间的演变也是一个混沌系统……没错，混沌的确无处不在。
初始条件的敏感性意味着，我们永远无法对混沌系统做出准确预测，因为我们不可能得知系统所处的确切走向。只要在这一过程中偏离了一丁点，过了一段时间，你就搞不清系统的状态了。
这就是天气预报不可能百分之百精确的原因。
分形的秘密
在这种不可确定性和混沌背后，深藏着许多令人惊讶的特征。这些特征在“相空间”（phase space）中体现得淋漓尽致。“相空间”描述了一个系统在不同时间点上所处的状态。如果你知道一个系统在特定时间拥有哪些属性，就可以在相空间中描述出对应的点。随着系统不断演变，其状态和属性也在不断变化。你可以再选取一个时间点，在相空间中描述出与该时间点对应的点。这般持续下去，相空间中描述的点越积越多。有了足够多的点，你就可以观察到系统在这一时期的行为变化了。
有些系统会呈现出一种名叫“吸引子”的规律：无论你从哪里启动系统，它最终都会演变为自己倾向的某个特定状态。例如，无论你在山谷中的哪个位置扔下一个球，它最终都会滚落到谷底。因此谷底就是这个系统的“吸引子”。
洛伦兹在研究上述简单天气系统的相空间时，也发现了一个吸引子。但这个吸引子不同于他之前见过的任何事物。他的天气系统也有一定规律可言，但同一种状态从未重复出现过。也就是说，相空间中永远不会出现相互重叠的两个点。
矛盾之处
这看上去明显很矛盾：系统有一个吸引子，即系统会倾向于演变成某一系列状态；但同一种状态从未出现过两次。唯一能描述这种特殊构造的只有所谓的“分形”结构。
假如将洛伦兹天气系统的相空间的某一部分放大观察，就会看到它的结构与整个相空间完全相同，只不过缩小了一些；而如果从这一部分中再截取出一部分放大观察，又会看到同一个“吸引子”的缩小版……以此类推。这种无论怎么放大、看上去都与原来相同的结构就叫做“分形”。
因此，该天气系统的确有一个吸引子，只是很奇特而已。因此科学家按字面意思将其命名为“奇异吸引子”。事实上，不仅是天气系统、任何种类的混沌系统中都可能存在奇异吸引子。
我们尚未弄清奇异吸引子的本质、它们的重要性、以及如何在不可预测的混沌系统中运用它们。在数学界和科学界，这仍然是一片全新的领域。这些混沌系统在一定程度上也可能具有决定性和可预测性，只是我们目前还不甚了然。就目前来说，我们还是先努力解决天气预报的问题吧。
